Hallo Clemens,
grundsätzlich hast du zwei Möglichkeiten: Du lässt es bei dem bisherigen Mietvertrag mit deiner „alten“ Mieterin und gestaltest im Rahmen einer Vertragsergänzung den Einzug des Lebensgefährten. Im Rahmen der Vertragsergänzung kannst du den Mietzins (moderat) anpassen und auch die Nebenkostenpauschale z.B. wegen zu erwartender höherer Verbräuche bei Wasser, Abwasser und Müllgebühren erhöhen.
Diese Version hat den Vorteil, dass -wenn die Beziehung zwischen den beiden scheitert, du den Einzug des Lebensgefährten wieder kündigen kannst, ohne dass die Hauptmieterin gleich auch gekündigt wird.
ODER:
Du schließt einen neuen Vertrag mit beiden als gemeinsamen Mietern. Dann kannst du nur beiden Mietern gemeinsam kündigen.
Ggf. solltest du dich auch von Haus und Grund beraten lassen !
Mit freundlichen Grüßen
Hartmuth