Natürlich ist es rechtlich möglich, Mieten wegen Baumängeln zu kürzen.
Allerdings ist das wie beim Nachbarrecht. Selbst wenn du sich damit durchsetzt, ist das Verhältnis auf Dauer gestört. Das ist dann, selbst, wenn man nicht gekündigt wird, kein Zustand, den man sich wünscht.
Und mit dem Bauamt zu drohen oder dieses gar einzuschalten, ist keine gute Idee!
Wegen dieses einen - gravierenden - Mangels, werden die nicht tätig. Asbesthaltige Dachplatten sind (noch) zulässig, wenn nicht daran gearbeitet oder diese gar abgebaut werden. Erst dann sind sie - ordnungsgemäß - zu behandeln und zu entsorgen.
Der angefressene Balken dürfte nicht ausreichen, um das Gebäude wegen Baufälligkeit zu sperren oder gar eine Abrissverfügung zu erlassen.
Das alles würde als Schuss nach hinten losgehen. Schließlich hast du schon viel Zeit und Mühe in die Werkstatt investiert!